Forma: a cabeça e o corpo

A cabeça do gato como uma função de distância (SDF): elipsoides e cápsulas somados e esculpidos (massa do crânio, focinho, órbitas, pálpebras), olhos reais renderizados no Cycles. Resultado: limpa, mas proporções chutadas: parecia um bicho de pelúcia.

O que é uma função de distância (SDF, "signed distance function"). Em vez de guardar a forma como uma malha (uma lista de triângulos), guardamos uma função matemática: para qualquer ponto do espaço ela responde a que distância esse ponto está da superfície, com sinal. Negativa dentro do objeto, positiva fora, zero exatamente na pele. Exemplos:

• Esfera de centro c e raio r: distância(p) = |p - c| - r. No centro dá -r (dentro), na superfície dá 0, longe dá um número positivo.
• Juntar duas formas (união): o menor dos dois valores, min(a, b). Um ponto está dentro da união se está dentro de qualquer uma.
• Esculpir (subtrair B de A): max(a, -b). É assim que abrimos as órbitas e a linha da boca.
• Mistura suave ("smooth min"): em vez de um canto vivo onde duas formas se encontram, uma transição arredondada de largura k, como argila alisada com o dedo. Foi o que deu o aspecto limpo da cabeça.

Para ver a forma, o programa testa a função numa grade fina de pontos e acha onde ela vale zero ("marching cubes"); isso vira uma malha de triângulos que o Blender renderiza. Por que saiu tão limpa: a superfície é definida em todo lugar pela matemática, então não existe buraco, dobra ou triângulo virado; cada detalhe é uma peça nossa, com nome. Por que parecia pelúcia: as peças são formas suaves e convexas (elipsoides, cápsulas), e a mistura suave arredonda tudo; osso, pálpebra e focinho de verdade têm planos, quinas e vincos que essas peças não fazem (medimos isso no passo 5). A SDF continua no código (faber/sdf.py, faber/cat_head.py).

Cycles: o motor de renderização "realista" do Blender. Ele simula raios de luz saindo da câmera e quicando nas superfícies até chegar às luzes (path tracing), por isso sombras, reflexos e o brilho da córnea saem naturais, mas leva segundos ou minutos por imagem. Usamos o Cycles nos renders desta cabeça, com olhos reais. As folhas de comparação usam o Eevee, o outro motor do Blender, que desenha como um jogo (muito mais rápido, menos fiel).

Modelos livres de gatos (uma Sphynx e outros) extraídos (número de enrolamento), alinhados por pontos de referência (nariz, olhos, orelhas; Procrustes) e comparados por silhueta e distância de superfície; os 25 números da cabeça ajustados por gradiente. A cabeça ficou mais perto dos gatos, mas a Sphynx é uma raça de orelhas enormes, e o alinhamento pelas orelhas deixava a cara inclinada 18 graus.

As técnicas que entraram aqui:

• Número de enrolamento (winding number), para extrair a cabeça dos modelos. Responde "este ponto está dentro ou fora do objeto?". Imagine-se de pé no ponto, olhando em todas as direções, e conte quanto do seu campo de visão é coberto pela superfície do objeto. Dentro de uma superfície fechada ela te envolve inteira: o número dá 1. Fora, as partes se cancelam: dá 0. O nome vem de quantas vezes a superfície "se enrola" em volta do ponto. A versão generalizada funciona até em malhas com buracos e peças soltas, comuns em modelos baixados: perto de um buraco dá algo como 0,5, e cortamos ali. Com isso a cabeça de cada modelo vira uma superfície limpa e fechada (tools/ref_head.py).
• Procrustes, para alinhar. Um jeito de sobrepor dois conjuntos de pontos correspondentes (nariz, olhos, pontas das orelhas de dois gatos) achando a rotação, a escala e a translação que deixam um o mais perto possível do outro, sem deformar. O nome vem do mito grego de Procusto, que esticava ou cortava os hóspedes para caberem na cama. A conta é uma decomposição de matriz (SVD) e é exata, sem tentativa e erro.
• Três réguas para comparar formas: silhueta (o contorno de frente, de lado e de cima), distância entre as superfícies e, mais tarde, sobreposição de volume. Cada uma enxerga coisas que as outras não veem; nenhuma enxerga os olhos.
• Ajuste por gradiente: o computador mexe nos 25 números da cabeça aos pouquinhos, sempre na direção que diminui a diferença para as referências.

Lição: alinhar pela média das superfícies colocava a cabeça em orientações erradas (uma cabeça inclinada para trás "pontua" quase igual a uma olhando para a frente). Por isso alinhamos por pontos de referência e sempre olhamos a imagem antes de confiar num número.

Paramos o ajuste dos 34 gatos e voltamos à cabeça matemática do passo 3. Ela é limpa por construção: é uma função só, sem buracos, dobras ou caroços. O que faltava no passo 4 era medir o que importa: silhueta e distância de superfície não enxergam olhos nem boca. Agora temos os 48 pontos do rosto de 33 gatos. Tiramos a forma média deles (Procrustes generalizado: cada gato movido, girado e escalado sobre a média até estabilizar, para comparar forma e não tamanho ou pose) e passamos o mesmo detector na cabeça do passo 4, renderizada com olhos e nariz coloridos para ele reconhecer uma cara de gato.

Resultado: a cabeça do passo 4 já acerta quase tudo: largura e inclinação do olho, distância entre os olhos, largura e altura do nariz, queixo, distância entre as orelhas. Erra em quatro coisas (medidas em "distâncias entre os cantos externos dos olhos"):

• Olho achatado demais: altura 0,59 da largura; nos gatos, 0,78 (gato de olho aberto tem olho mais redondo).
• Boca estreita demais: 0,30 entre os cantos; nos gatos, 0,46 (o maior erro, fora da faixa de todos).
• Boca um pouco alta, perto demais dos olhos.
• Orelhas altas demais: 1,16 acima dos olhos; nos gatos, 0,91 (herança da Sphynx).

Decidimos também julgar as imagens no Cycles (o render realista, com sombras e oclusão de verdade, ver passo 3); o Eevee fica só para uso interno, como as imagens para o detector.

A cabeça matemática ajustada ao gato médio. Três rodadas de correção, medindo com o detector a cada uma: abertura do olho mais alta (0,075 para 0,100), boca mais larga e mais baixa (dois controles novos, mouth_w e mouth_y, com as linhas dos lábios assentadas sobre a pele), almofadas dos bigodes mais largas (controle novo pads_w), orelhas mais baixas e mais afastadas, focinho um pouco mais à frente. Para medir as pontas das orelhas, que ficam na borda da silhueta, usamos a posição 2D da imagem.

Resultado: 13 das 15 proporções dentro da faixa dos gatos (antes eram 9). No Cycles, as orelhas ficaram de gato doméstico e o olho mais redondo. O que ficou ruim: a boca larga virou um vinco comprido, quase uma costura em volta do focinho. E o aspecto de argila e a falta de profundidade nos olhos continuam (é o próximo passo).

A ideia: em vez de depender de poucos modelos 3D (vários estilizados ou feitos por IA), medir em fotos de gatos reais. O detector foi treinado justamente em fotos. Usamos o Oxford-IIIT Pet (2.371 fotos de gatos de 12 raças, com a raça anotada; baixado da cópia do Hugging Face, porque o servidor de Oxford estava a 150 KB/s) e ficamos com as 1.027 caras de frente: olhos à mesma distância do nariz e cabeça pouco inclinada. Foto dá proporção vista de frente, em 2D; a comparação com a cabeça matemática também foi feita "achatada", vista de frente.

Resultado: a cabeça de agora acerta largura do olho, distância entre os olhos, largura do nariz e largura da boca (a do passo 4 errava a boca). As fotos mostram o que ainda falta: olho ainda mais redondo (altura 0,86 da largura) e mais inclinado (20 graus), nariz e boca mais baixos, almofadas dos bigodes mais largas e orelhas mais afastadas. Por raça aparecem diferenças que viram "presets" de personagem: o Persa tem nariz estreito e orelhas baixas (cara achatada), o Siamês orelhas altas, o Sphynx boca estreita.

Ajuste da cabeça às fotos. Primeira tentativa: corrigir os números e medir com o detector, como antes. Mas mexemos bastante nas almofadas, na inclinação do olho e no queixo, e a medida quase não mudou. Motivo: numa cabeça de argila, sem pelo, bigodes ou manchas, o detector não tem pistas de onde terminam as almofadas ou onde está o queixo, e nesses pontos ele chuta a posição típica que aprendeu: mede a própria expectativa, não a nossa cabeça. Nos gatos reais ele é confiável; na nossa cabeça não precisamos dele, porque sabemos onde cada parte está (fomos nós que construímos). Então os pontos da cabeça passaram a ser calculados direto da fórmula (cantos do olho = pontas da janela em amêndoa, ponta da orelha = topo do cone, e assim por diante), e uma otimização por mínimos quadrados ajusta 12 números de uma vez, em menos de um segundo, para as proporções caírem na mediana das fotos. Criamos também o controle muzzle_y, que desce o focinho inteiro (nariz, boca, almofadas, queixo).

Cuidado aprendido: "canto da boca" na nossa fórmula (o fim da linha do lábio, lá atrás, embaixo da almofada) não é o mesmo ponto que o detector chama de canto da boca nas fotos (o canto visível de frente). Para olho, nariz e orelhas as definições batem; para boca e queixo, a tabela sozinha engana, e o juiz é o render.

Resultado (Cycles): olhos menores e inclinados como nos gatos (menos "assustados"), a costura da boca sumiu, orelhas afastadas. Mas as almofadas dos bigodes cresceram demais e viraram uma bola na frente da cara, quase um focinho de cachorro: a almofada é uma elipse simples, e ficar mais larga também a deixou mais estufada.

A almofada era uma elipse virada para a frente: ao alargar, também estufava. Ganhou dois controles: pads_bulge (quanto ela estufa para a frente) e pads_turn (quanto ela gira em volta do focinho, acompanhando a curva da cara). Testamos duas combinações no Cycles e ficamos com a mais achatada e girada; depois o ajuste às fotos a alargou de volta, agora para os lados.

Resultado: o focinho perdeu a "bola" e ficou largo e liso, mais de gato. Continua a argila e a falta de profundidade nos olhos.

O globo ocular ficava à frente da superfície da cara: o olho saltava e parecia colado por cima, como bola de gude ("olho de pelúcia"). Três controles novos: eye_depth (o globo e a pálpebra empurrados para dentro da órbita), lid_fold (a espessura da dobra da pálpebra de cima, que faz sombra) e tear (o sulco que desce do canto interno do olho em direção ao nariz). Com o olho mais fundo, a pele da frente cobriria o olho; então a órbita é aberta no formato da amêndoa, um pouco maior que as pálpebras, e a borda da cara vira a parede da órbita, como faria um escultor.

Resultado (closes em Cycles): com o globo 0,45 raio mais fundo (D2), o olho fica dentro das pálpebras, com uma borda e uma sombra leve por cima: a primeira vez que ele parece encaixado na cara. Com 0,75 (D3) passa do ponto: dois anéis concêntricos, como óculos de natação. Ficamos com a D2 (params/sdf_head.json). O sulco ainda quase não aparece.

Por que a cabeça ainda não serve de base. A D2 ficou boa, mas a cabeça ainda não era suficiente para servir de base. Colocamos a nossa cabeça ao lado de quatro gatos bons (Tabby, Bengal S1234, Siamês S634, Murdered), na mesma escala, de frente, três quartos e perfil, em Cycles.

O que aparece: as diferenças são de estrutura, não de detalhe. Nos gatos, a testa desce numa linha longa e quase reta até o nariz, e a cara inteira é uma cunha; a nossa é uma bola (o crânio) com um focinho pequeno grudado embaixo, o mesmo "boneco de neve" do crânio. Os gatos são mais longos do nariz à nuca; as orelhas deles ficam mais para trás e para os lados, atrás dos olhos; os olhos são amêndoas meio fechadas sob a sobrancelha; o focinho nasce da ponte do nariz; as bochechas têm um plano marcado. Ajustar números não resolve, porque nenhum número transforma uma esfera numa cunha: a lição do crânio (a forma só leu como crânio quando foi cortada pelo plano medido da testa ao nariz) vale aqui.

Medimos, em 12 gatos de superfície limpa e realista (Tabby, orange, Bengal, Murdered, quatro Siameses, S1234, S1055, S1168, S1114), as curvas que definem a forma grande da cabeça, todas no mesmo referencial: o perfil do meio da cara (o corte no plano central, da nuca ao queixo), seis cortes horizontais (testa, sobrancelha, olho, nariz, boca, queixo) e a metade da silhueta de frente (a largura em cada altura). Cada curva é medida como "a que distância fica a pele" em cada direção a partir de um centro fixo, para tirar a mediana dos gatos ponto a ponto.

O que as curvas mostram: o nosso crânio é mais alto e vai mais para trás (a nuca é uma bola); a testa avança demais; a garganta desce numa papada redonda. De frente, os gatos mantêm a largura quase constante da sobrancelha até a mandíbula (bochechas largas embaixo), e a nossa afina para baixo como uma bola. Na altura do nariz, as nossas almofadas fazem "ombros" onde os gatos afinam liso; o nosso queixo é estreito e recuado. As medianas ficaram guardadas (data/head/curves.json) e servem de alvo para a reconstrução.

Reconstrução 1: as formas grandes ajustadas às curvas. A cabeça ganhou peças novas, todas desligadas por padrão (com elas desligadas, a cabeça é idêntica à anterior, conferido em 40 mil pontos): crânio mais curto atrás (skull_back), alcance da testa (forehead), um plano da testa ao nariz (dorsal), bochechas e mandíbula largas embaixo (jowl), queixo mais largo e à frente (chin_w, chin_fwd) e garganta (throat). Para cada raio das curvas medidas, a distância até a pele vem direto da função da cabeça: uma marcha de fora para dentro acha a pele, e um passo de Newton final deixa o resultado derivável em relação aos números, então um otimizador ajusta tudo por gradiente. Dois tropeços no caminho: a marcha só andava para dentro e atravessava a pele (só 1% dos raios acertava; corrigido, 100%), e as peças desligadas nunca se mexiam, porque desligadas não tocam a pele e o gradiente delas é zero (agora começam tocando).

Resultado: o erro médio das curvas caiu de 0,039 para 0,021 da largura da cabeça: crânio mais baixo e curto, bochechas de baixo mais cheias, focinho maior. Mas no render a diferença é pequena: ainda parece um brinquedo de vinil. O que denuncia não está nas curvas medidas (perfil e cortes horizontais): olhos redondos de óculos, onde os gatos têm pálpebra cobrindo parte do olho; orelhas grandes e finas no alto, onde as dos gatos são menores, de base grossa e mais para trás; nenhuma ponte do nariz (nos gatos, um plano longo e reto até o nariz); nenhum plano marcado de maçã do rosto e sobrancelha. E os furos das narinas apareceram com o focinho maior.

Para julgar detalhes do rosto, a folha de comparação ganhou um modo close (cada cabeça sozinha, de perto, de frente e em três quartos, em Cycles). Nos gatos, a abertura do olho é uma amêndoa de cantos pontudos, bem mais baixa que larga, e a pálpebra é uma borda fina que acompanha o globo; na nossa, uma oval quase redonda com um aro grosso e saltado, como óculos. Três controles novos: eye_pointed (a amêndoa desenhada como artistas desenham olho de gato: a região dentro de dois arcos de círculo que se encontram nos cantos), lid_drop (a pálpebra de cima descendo sobre o olho) e lid_thick (a espessura da pálpebra). Uma decisão: as fotos pediam olho mais redondo (gato em foto costuma estar alerta), mas os modelos, inclusive a Tabby, têm olho de gato relaxado, semicerrado; seguimos os modelos, e o controle permite abrir mais depois. Corrigimos também uma fresta que aparecia em volta do olho (a órbita aberta era 18% maior que as pálpebras): controles socket e lid_blend.

Resultado: a versão lid4 tem olho em amêndoa, pálpebra fina que se funde na cara sem fresta, olho menor e meio coberto, muito perto do Murdered e do Siamês.

Primeiro medimos, porque o perfil do meio da cara já batia com a mediana dos gatos até o nariz e mesmo assim o nariz parecia errado. A nova medida é um mapa de relevo visto de frente: numa grade sobre o focinho (passo de 0,01, de baixo dos olhos até o queixo), um raio vindo da frente marca onde encontra a pele, em cada um dos 12 gatos bons (ferramenta nova tools/fit_muzzle.py). Três cuidados que fizeram diferença:

• Alinhar pela ponta do nariz antes da mediana. Cada gato tem o nariz numa altura um pouco diferente (de -0,04 a -0,15); a mediana sem alinhar borra o nariz numa lombada mole.
• Comparar a forma, não a altura. Entre gatos a altura da pele varia 0,06 a 0,09, enquanto o nariz é uma forma de 0,01 a 0,02. Então a medida é quanto cada ponto cai em relação ao meio da sua linha (a seção transversal), e o perfil é medido a partir da ponta do nariz de cada gato.
• Deixar o canto do olho fora, porque ali a diferença é o olho, não o nariz.

O que as medidas mostraram e o que construímos (peças novas em cat_head.py, todas desligadas por padrão):

• ponte: nos gatos ela tem o topo plano (cerca de 0,045 para cada lado) e lados que caem de repente; a nossa era um cilindro redondo. Agora é uma faixa de seção retangular com cantos arredondados, que afina em direção ao nariz (bridge_flat, bridge_w, nose_w);
• plano ao lado da ponte: o lado do maxilar, que nos gatos é cheio até a bochecha (snout_side);
• couro do nariz: era uma bolinha; virou uma ponta arredondada com contorno de triângulo (um elipsoide cortado pelo triângulo, leather, leather_s). As narinas agora são cortadas depois do couro (antes ele as enchia de volta);
• os "furos": não eram narinas. Era o corte da boca, um tubo enterrado sob a pele que só aflorava em alguns pontos. Virou uma fenda aberta para a frente que segue a pele ponto a ponto (mouth_slot), e não tem como virar túnel;
• abaixo do nariz: nos gatos a pele recua 0,03 a 0,04 logo abaixo da ponta e as almofadas ficam um pouco à frente do centro; ganhou um sulco largo e raso no meio (philtrum), e o queixo voltou para trás.

O ajuste move só essas peças. O erro médio da forma da seção caiu de 0,028 para 0,009, e o perfil a partir da ponta bate até 0,01 em quase toda a altura.

Resultado: a cara lê bem mais como gato: uma ponte reta e plana dos olhos até uma ponta de nariz arredondada, a boca uma linha limpa. Ainda falta: o nariz dos gatos tem mais volume no três-quartos, com uma reentrância mais funda sob a ponta; e as almofadas atuais não conseguem fazer a região sob o nariz (o ajuste as empurrou para os limites), então ali o que existe é o sulco. A cabeça inteira mostra que a próxima são as orelhas.

Medida primeiro, de novo. Uma ferramenta nova (tools/head_outlines.py) tira o contorno de cada um dos 12 gatos de frente e de lado e empilha: cada ponto da imagem ganha a fração de gatos que o cobrem, e a linha dos 50% é o contorno mediano. Dele saem números da orelha: a ponta, o "entalhe" (onde a borda de dentro da orelha encontra o alto da cabeça), a largura da base e a altura.

As nossas estavam 55% mais altas e com a base 50% mais larga, com a ponta muito para fora. Nos gatos a borda de fora da orelha continua a linha do lado da cabeça, quase na vertical, e de lado a orelha nasce mais atrás no alto da cabeça.

O ajuste (tools/fit_ears.py) usa o contorno diferenciável que já tínhamos (faber/silhouette.py): só as orelhas se mexem, então só elas são traçadas a cada passo, sobre o contorno do resto da cabeça, que é calculado uma vez. O alvo é o mapa dos gatos (um ponto que metade dos gatos cobre é puxado para 0,5). A sobreposição com o contorno mediano, na região das orelhas, foi de 0,59 para 0,93 de frente e de 0,71 para 0,88 de lado. A base da orelha afundou no crânio, que é o que queríamos.

A silhueta certa ainda deixava a orelha como uma concha de borda fina e afiada até a base, com uma aresta onde encontrava a testa. Três controles novos: quão suave a orelha se funde no crânio (ear_blend), a espessura da borda (ear_rim) e a altura onde a concha começa (ear_cup_base, base maciça abaixo dela). Escolhida a versão ears3. Uma decisão: as fotos (passo 11) puxavam as pontas das orelhas mais para cima e para fora, porque nas fotos o gato costuma estar alerta e as orelhas aparecem em perspectiva. Seguimos os modelos 3D, como nos olhos, e o ajuste pelas fotos não mexe mais nas orelhas.

Resultado: é o passo que mais mudou a leitura da cabeça. Com orelhas do tamanho e no lugar certo, de base grossa, ela parece um gato, não um morcego.

A ideia era criar planos: a frente da cara (testa, sobrancelha, em volta dos olhos) virando para o lado da cabeça numa aresta suave. Primeiro medimos de novo as curvas (passo 12) com a cabeça nova. Testa, sobrancelha, nariz e perfil já estavam dentro da variação dos gatos; a sobrancelha só 0,027 mais cheia nos lados.

Duas tentativas que não deram certo, e por quê:

• Um plano de corte na têmpora (o lado do crânio entre olho e orelha), deixando a maçã do rosto saltar embaixo. As medidas não pediram o corte (o ajuste o levou a zero), e onde ele terminava ficava um degrau duro na bochecha. Removido.
• A largura da silhueta de frente no ajuste das formas grandes. Abaixo de y = -0,15 a largura dos gatos inclui o pescoço, cortado num lugar diferente em cada modelo; o ajuste inflou a massa da mandíbula num calombo atrás da boca. Agora essa medida só vale acima de -0,15.

Olhando a comparação de novo, o que impedia os planos na nossa cara eram vincos que os gatos não têm: o sulco do canto do olho descendo para o nariz, a borda do plano ao lado da ponte, a borda de cima das almofadas e um crescente onde a massa do focinho encontra a bochecha (a "linha do sorriso"). Nos gatos a bochecha é um plano largo e liso até as almofadas. Três controles novos de suavidade da junção (snout_blend, pads_blend, muzzle_blend), o sulco do olho desligado e a dobra da pálpebra mais leve. Suavidade demais incha o focinho e enterra o nariz (as narinas voltaram a aparecer como furos), então ficou um meio-termo, e as peças do focinho foram reajustadas em cima dele. As medidas não pioraram: forma do focinho 0,009, curvas 0,0168 (antes 0,0165).

Resultado: a cara ficou limpa, sem as rugas de gato sphynx, com a bochecha descendo lisa até as almofadas. params/sdf_head.json agora é esta cabeça (sdf_planes). A última imagem mostra a cabeça antes das quatro partes e depois.

De frente, os olhos pareciam grandes e redondos demais perto do Bengal e do Murdered. As proporções das fotos não enxergavam isso, porque são medidas em "distâncias entre os cantos dos olhos": um olho largo demais e também afastado demais mantém a proporção. Os 12 gatos bons estão no nosso referencial e na mesma escala, então dá para medir o olho em tamanho absoluto, como fizemos com as orelhas. Ferramenta nova: tools/fit_eyes.py.

Primeira medida, pelos pontos do rosto (passo 7). Os cantos do olho batem bem nos modelos com textura. A nossa abertura era mais larga que a de todos os 12 gatos (0,211; os gatos vão de 0,142 a 0,195, mediana 0,167) e ficava 0,027 mais para fora. Mas, ao ajustar a altura pelos pontos das pálpebras, o olho ficou mais redondo, não menos. Motivo: as pálpebras do detector marcam o olho pintado na textura, não a abertura na forma. Em argila, o olho do Murdered é uma amêndoa mais baixa e o do Bengal é uma fenda.

Segunda medida, no relevo. Uma linha vertical pelo centro do olho, vista de frente: a que profundidade está a pele em cada altura. Onde a pálpebra encontra o globo, a linha faz um "dente" para dentro. Os dois dentes mais fortes, acima e abaixo do centro, são as bordas das pálpebras. Desse perfil saem quatro números, medidos nos 12 gatos:

Esse era o problema de verdade: nos gatos, o globo continua a curva da cara, com só um dentinho em cada pálpebra. O nosso ficava 0,046 atrás da pálpebra de cima, dentro de uma órbita com parede, o fundo do olho tinha o dobro da profundidade dos gatos e a borda era um degrau 5 a 10 vezes mais marcado. O anel de sombra em volta é o "óculos" que fazia o olho parecer grande: a parte do globo que se via era até um pouco menor que a dos gatos. A abertura ficou um pouco mais alta que a mediana (0,110 contra 0,082 a 0,104), o preço de ter a largura visível certa com bordas macias. O perfil da nossa cabeça é calculado direto da função, atirando raios que andam pela distância até achar a pele (sem malha, um segundo por cabeça), e uma busca aleatória seguida de refinamento ajusta os números das pálpebras, porque os dentes mudam aos saltos e não dão gradiente.

O caminho até a versão final, com o que cada tentativa ensinou:

• eyes2: o globo vai para a superfície (eye_depth 0) e o tamanho de olho medido no crânio (raio 0,10, era 0,12). Lê como gato, mas com uma rachadura escura em volta: a cara era escavada 0,006 em volta do globo e a pálpebra ficou mais fina que isso.
• A forma da amêndoa não pode sair da medida do relevo: solta, a busca fechou o olho numa fenda. Agora ela é fixada pelos modelos: arco de cima mais alto que o de baixo (lid_low 0,65, controle novo), como no Siamês e no Murdered.
• eyes7: com o globo na superfície, a cara cobria os lados do globo e o olho visível ficava pequeno e redondo (largura visível 0,106). O corte da órbita só existia com o globo afundado; o controle novo socket_open abre a órbita também com o globo na superfície.
• eyes8: a fresta entre globo e pálpebra (0,0012) era menor que a grade da malha (0,004) e virava um serrilhado escuro. A solução é a dos escultores: a pálpebra entra um pouco no globo (lid_gap negativo), e a borda visível passa a ser a interseção dos dois, sem fresta.
• eyes9: a dobra da pálpebra muito fina virava uma lâmina, cuja ponta a união suave transformava num carocinho sobre o canto do olho; agora ela fica entre 0,5 e 1.

Todos os controles novos (socket_open, socket_blend, lid_gap, lid_low, lid_edge) reproduzem a cabeça anterior quando ficam no padrão (diferença zero em 200 mil pontos).

Resultado: os olhos ficaram no tamanho e no lugar dos gatos, encaixados na cara sem o anel de sombra, com a pálpebra macia, muito perto do Murdered. params/sdf_head.json agora é a eyes9. A alternativa eyes8c (amêndoa um pouco menor, mais perto do Siamês) ficou guardada, caso seja preciso voltar a ela.

No close do nariz, os gatos têm na ponta uma massa larga e redonda (o couro do nariz), que continua a ponte sem vinco, com as narinas como vírgulas escuras nos cantos de baixo e uma sombra forte embaixo. O nosso era um triângulo pequeno desenhado por sulcos, um "Y". O relevo do focinho com grade de 0,01 (passo 14) não via isso: ali o nosso já batia com os gatos em cerca de 0,01, e essas formas medem de 0,005 a 0,02.

Medida mais fina. Uma ferramenta nova (tools/fit_nose.py) mede o relevo só em volta da ponta do nariz, com grade de 0,0025, cada gato alinhado pela própria ponta e medido a partir dela. Desenhado como argila iluminada, o mapa mostra na hora um sulco ou uma narina, onde os números são difíceis de ler.

Uma armadilha. O primeiro ajuste comparava o nosso mapa com a mediana dos mapas dos gatos, e piorou o nariz. Cada gato tem as narinas e a borda do couro num lugar um pouco diferente, então a mediana dos mapas é um nariz liso, sem narina nenhuma, e o nariz antigo, de sulcos rasos, pontuava melhor (0,0044) que um nariz com narinas de verdade (0,0047). É a lição do crânio de novo: um número que bate não é um visual que bate. A correção foi reduzir cada gato a medidas (largura da ponte e do couro em várias alturas, posição e profundidade das narinas, perfil do meio, sulcos) e tirar a mediana das medidas, não dos mapas.

O couro novo (leather = 3) é um escudo: um elipsoide achatado na frente, que afina um pouco embaixo e se inclina com a base para trás (a sombra de baixo), unido à ponte sem vinco. Cada narina é uma vírgula vista de frente: uma covinha e uma cauda que desce para fora e entra sob o couro (nostril_curl), onde fica na sombra. A profundidade das narinas ficou fora do ajuste: nos gatos com narina esculpida (Tabby, Murdered, Siamês) ela é de cerca de 0,02, mas metade dos gatos só tem a narina pintada na textura, e com a mediana (0,010) as nossas sumiam no Cycles.

Na primeira versão (nose5b), a ponte afinava logo acima do couro (meia largura 0,0325, abaixo de todos os gatos) e o couro parecia uma bola na ponta de um palito. Com a largura da ponte entre as medidas, o ajuste a deixou mais estreita entre os olhos e mais larga perto do nariz: uma faixa uniforme até a ponta, como nos gatos (nose6). O relevo do focinho do passo 14 não piorou (0,009), e todos os controles novos só agem com leather = 3, então as cabeças antigas não mudam.

Resultado: o nariz lê como de gato no três-quartos e de perfil: uma ponte reta que termina numa ponta redonda, com narinas e a sombra embaixo. params/sdf_head.json agora é a nose6.

Este passo mudou o jeito de trabalhar. Nos olhos e no nariz, a maior parte do tempo foi gasta em voltas de "medir, ajustar, renderizar, descobrir que a medida não via o problema". Agora: primeiro olhar (variantes feitas à mão, lado a lado num único close, cerca de 1,5 minuto), depois medir só o que o olhar apontou, e ajustar por último.

A primeira olhada. Nos gatos, logo abaixo do nariz vem um filtro curto e a boca; as almofadas dos bigodes são volumes redondos dos dois lados, e a linha do lábio é curta e se esconde embaixo delas. A nossa tinha uma área lisa e comprida sob o nariz e uma linha de "sorriso" larga, bem embaixo. Os pontos do rosto dos 12 gatos deram os números (medidos a partir das narinas, para baixo):

Ou seja, a boca estava 0,04 baixa demais e 20% larga demais. Isso desfaz o ajuste pelas fotos do passo 9, que usava um "canto da boca" diferente do nosso (o cuidado já anotado ali).

Duas rodadas de variantes à mão. Na primeira, subir e estreitar a boca (mouth_y, mouth_w) acertou a direção, e o corte em fenda (mouth_slot) desenhou uma linha mais limpa. Duas variantes erraram por um engano nosso: pads_x já era 0,4 (almofadas perto do meio), e com 0,8 elas acabaram afastadas. O que a rodada mostrou de mais importante estava no perfil e no três-quartos: nos gatos, as almofadas fazem uma marquise sobre a boca. A linha do lábio fica na sombra embaixo delas, e o lábio de baixo recua antes de o queixo voltar um pouco para a frente. Daí veio uma peça nova: um corte que empurra o lábio de baixo para trás, sob as almofadas (lip_under, desligado por padrão). Na segunda rodada, ele largo demais fez uma "gaveta" atravessando a boca inteira; nos gatos, a sombra se concentra no meio.

Só então, a medida. O relevo visto de frente (o do passo 14, com grade de 0,01) diz o quanto cada ponto fica atrás da ponta do nariz. Aqui a mediana dos mapas serve, porque essas formas são largas e ficam quase no mesmo lugar em todos os gatos (ao contrário das narinas). Ela mostrou três coisas: abaixo da boca, os gatos recuam aos poucos (0,06 a 0,078 atrás da ponta) e o nosso ficava em 0,05; o queixo já estava certo (puxá-lo para trás, como nas variantes, errava por 0,03); e o corte da segunda rodada passava do ponto em 0,03. Uma ferramenta nova (tools/fit_mouth.py) ajusta o corte (profundidade, largura, altura) e o queixo a essa parte do relevo. No caminho, apareceu um erro de definição: com lip_under em 0, o corte ainda existia. Agora 0 é praticamente nada (0,0025).

Resultado: a linha do meio, 0,13 abaixo da ponta do nariz, ficou 0,072 atrás dela (gatos 0,070; antes 0,048), e o erro na janela da boca e do queixo caiu de 0,0067 para 0,0046 (o relevo do focinho inteiro, de 0,009 para 0,0083). Nos renders, a boca fica logo abaixo do nariz, com uma sombra no centro, sob o lábio de cima, e de perfil aparece um degrau curto sob o nariz no lugar da rampa comprida. params/sdf_head.json agora é a mouth_i. Ainda falta: no três-quartos, a linha do lábio é um sulco nítido que vai longe para o lado, enquanto nos gatos ela some sob as almofadas.

Do jeito novo outra vez: primeiro olhar, depois medir, por último ajustar.

Olhar. Cinco variantes feitas à mão num único close. Dois controles novos para a linha do lábio, desligados por padrão: lip_fade (o sulco fica mais raso até sumir no canto, sob a almofada) e lip_droop (a linha desce antes de abrir para o lado, o "Y" invertido dos gatos). As outras variantes deixavam as almofadas mais estufadas e com junção mais firme, e pareciam mais redondas, mais perto do Siamês.

Medir. O relevo (o do passo 19, entre o nariz e a boca) contradisse em parte o que tínhamos visto, e isso foi útil. As almofadas mais estufadas pareciam redondas, mas a região inteira afundava de 0,006 a 0,01 atrás dos gatos, porque a junção mais firme encolhe o volume. Nos gatos, as almofadas são mais largas e cheias nos lados, e o centro, o filtro, fica quase rente a elas (só 0,004 atrás). O nosso centro era um sulco de 0,015, e esse corte fundo deixava o lábio de cima com cara de rachado.

Ajustar. O modo novo --part pads de tools/fit_mouth.py ajusta as almofadas e o filtro a essas linhas do relevo. Saíram almofadas mais redondas (pads_bulge 1,2), mais afastadas e cada uma mais estreita, um pouco para trás, e o filtro com metade da profundidade. O "redondo" voltou, só que com outra combinação, e agora com o volume no lugar. O erro na janela das almofadas caiu pela metade (de 0,0047 para 0,0023), e o do focinho inteiro de 0,0083 para 0,0072.

Resultado: de frente, duas almofadas redondas dos lados de um filtro raso, e a linha do lábio sumindo sob elas; no três-quartos, o volume da almofada e o canto da boca escondido embaixo, como no Murdered. params/sdf_head.json agora é a lip_f. Duas almofadas bateram no limite permitido (pads_bulge e pads_x): se quisermos almofadas ainda mais marcadas, o próximo passo é a forma delas, não os números.

Uma polpa tinha voltado logo abaixo da boca. E era mesmo um erro. Variantes lado a lado confirmaram a causa. O ajuste da boca (passo 19) tinha estreitado o queixo de 0,84 para 0,55 e mantido ele para a frente, e um queixo estreito e saliente vira uma bolinha. Com o queixo mais largo e um pouco para trás, ela sumia.

Por que a medida pediu isso: nenhum gato tem essa bolinha. Em cada um deles, a pele abaixo da boca só vai ficando mais para trás. Mas em y -0,29 a cabeça de dois gatos acaba (Murdered e Bengal S1234, os dois bem fundos ali), e a mediana dos que sobram fica mais rasa, o que parece um queixo voltando para a frente. O ajuste obedeceu. É a mesma família de armadilha das narinas: a mediana muda de significado quando muda quem entra nela. A correção ficou na ferramenta: numa janela, só votam os gatos que têm pele na janela inteira.

Com a mediana corrigida, o ajuste ainda tentou estreitar o queixo e empurrá-lo para a frente. Os números batiam, mas a bolinha voltava (um queixo estreito chega à profundidade do meio dos gatos, e um largo também, só que sem virar ponta). Então a largura do queixo ficou presa em 0,95 ou mais. Resultado: um queixo largo, um pouco para a frente, com um volume liso sob a boca, como a mandíbula do Siamês, e o erro na janela caiu de 0,0091 para 0,0035. A alternativa sem volume nenhum (queixo largo e mais para trás) ficou guardada em params/sdf_chin_back.json, caso seja preciso voltar a ela.

Até aqui nenhuma folha mostrava o pescoço dos gatos: o recorte do gerador para logo abaixo do queixo. Mas os 12 arquivos têm pescoço e corpo, então uma ferramenta nova (tools/compare_necks.py) carrega cada gato com a mesma colocação e uma caixa maior, e desenha a nossa cabeça e os gatos de perfil e de trás, em três-quartos, na mesma escala.

Olhar. Nos gatos o pescoço é grosso, e a linha do alto da cabeça continua quase reta, descendo e indo para trás, até o pescoço, sem dente. O nosso era um cilindro fino sob a parte de trás do crânio, com um dente onde os dois se encontravam: uma bola em cima de uma coluna. De trás é mais claro ainda: atrás das orelhas, o pescoço dos gatos é quase tão largo quanto a cabeça. O pescoço tinha um único controle (throat, a grossura); ganhou outros quatro, desligados por padrão: o ponto de cima mais para trás e para cima (neck_top_y, neck_top_z), a inclinação para trás (neck_tilt) e a junção com o crânio (neck_blend, que preenche o dente). Três variantes à mão, lado a lado.

Medir. A linha da nuca, no meio, vista de trás: em cada altura, até onde vai a pele. Abaixo de y ≈ -0,05 os raios começam a bater no corpo, nas patas ou no fim da caixa de cada modelo, o que depende da pose (sentado, andando) e não do pescoço; então só conta a nuca de verdade (y de 0,30 a -0,05), e só os 10 gatos com linha limpa ali.

A nossa nuca ficava até 0,22 à frente dos gatos (o dente). A variante c acompanha os gatos com erro médio de 0,014 (antes 0,134). A garganta, embaixo do queixo, depende da pose de cada modelo, então ficou de fora: ela vai seguir a pose de repouso quando fizermos o corpo.

Resultado: a nuca desce lisa do alto da cabeça para um pescoço grosso, inclinado para trás, como no Tabby e no Murdered; a cabeça deixou de ser uma bola em cima de uma coluna. params/sdf_head.json agora é a neck_c.

Olhando a cabeça inteira, as orelhas ainda incomodavam um pouco, os olhos estavam um pouco grandes, a região de queixo, nariz e boca estava um pouco diferente, e a boca vai precisar abrir, porque os gatos vão falar na história. Este passo cuida dos olhos e das orelhas; a boca que abre é o próximo.

Olhos. Na mesma escala, o nosso olho não era mais largo que o dos gatos (o do Murdered é até mais largo); era mais alto, mais redondo. A altura da abertura estava em 0,110, acima de todos os gatos (de 0,073 a 0,104), o preço que tínhamos aceitado no passo 17. Duas rodadas de variantes à mão: abaixar só um pouco quase não mudava; a sf (abertura mais baixa, pálpebra de baixo mais achatada, um pouco mais larga) virou uma amêndoa comprida como a do Murdered e a do Siamês, e caiu na mediana dos gatos (abertura 0,086 contra 0,082, largura visível 0,169 contra 0,167).

Orelhas. De perto e de perfil, a nossa orelha mostrava uma grande janela oval: o corte da concha atravessava a parede de lado perto da base, como uma colher. Nos gatos, a parede do lado fica inteira e a cavidade abre para a frente. Também em duas rodadas: girar a orelha para a frente e achatá-la não fechava a janela, porque a causa era o corte. Parede mais grossa (ear_rim), corte mais para a frente (ear_cup), concha começando mais alto (ear_cup_base); a variante que fechava tudo (h) perdia a cavidade vista de frente, então ficamos no meio (i). Achatar e girar mudou o contorno, então o ajuste das orelhas do passo 15 (tools/fit_ears.py) reajustou a forma de fora aos contornos dos gatos: sobreposição de frente de 0,928 para 0,932, de lado de 0,871 para 0,852. Ficou mais perto do Murdered, mas a diferença de fundo é de construção: a nossa é um cone com uma concha escavada; a do gato é uma aba fina dobrada em cone na base. Se ainda incomodar, o próximo passo nas orelhas é refazê-las como aba dobrada.

Os gatos vão falar, então a boca precisa abrir. Um controle novo, jaw_open (o ângulo, em radianos), faz a mandíbula girar numa dobradiça logo abaixo e à frente da orelha, onde fica a articulação da mandíbula de um gato. Com ele em 0, a cabeça é exatamente a de antes (conferido em 50 mil pontos).

Como funciona. Do mesmo jeito que o "skinning" de animação: cada ponto da cabeça fechada tem um peso, e com a boca aberta ele gira em volta da dobradiça pelo ângulo vezes esse peso. Para saber o que aparece em cada ponto da cabeça aberta, esse movimento é invertido por iteração (algumas passadas bastam, porque a dobra é suave). Uma superfície separa o lábio de cima da mandíbula: na frente, segue a linha do lábio e passa por baixo da marquise das almofadas; dos cantos da boca para trás, vai até a dobradiça. A boca só abre dentro dela, entre os cantos e na frente deles. Fora disso, a bochecha e a mandíbula dobram juntas, e a pele estica em vez de rasgar. Enquanto a boca está aberta, um oco por dentro (a cavidade da boca) deixa o céu da boca com a parte de cima e o chão com a mandíbula.

O caminho, com os erros. Cada versão errada foi diagnosticada num corte pelo meio da cara (cabeça fechada, cabeça aberta e a linha de separação):

• medir o peso de cada ponto onde ele aparece, e não na cabeça fechada: a mandíbula virou uma placa fina, depois um pedaço solto, depois uma rachadura ao longo da bochecha até a orelha. A solução foi a do skinning: os pesos pertencem à cabeça fechada;
• um peso que sumia rápido demais com a profundidade, para o pescoço ficar parado: o alto da mandíbula descia mais que o fundo, e ela dobrava sobre si mesma. Uma deformação não dobra se a distância em que o peso some for maior que o deslocamento que ela causa;
• pesos diferentes nos dois lados da separação, abaixo dela: uma fenda no canto da boca;
• abrir "na frente do canto" olhando só a profundidade: a cara inteira se abria na largura, até as bochechas. A boca também é limitada dos lados pelos cantos.

Onde está: com 11 graus a boca abre como boca, com o interior escuro, e a mandíbula continua presa à bochecha. Ainda há bordas serrilhadas nas paredes laterais da abertura e uma costura leve na bochecha, ao lado de cada canto.

Primeiro olhar, de novo: a nossa região de queixo, nariz e boca, fechada, ao lado de cinco gatos. Três diferenças, e a medida tratou cada uma:

• o nariz parecia longe da boca. Medido, não está: das narinas ao centro do lábio de cima, a nossa tem 0,093, e os gatos 0,089 (de 0,074 a 0,104). O que enganava o olho era a linha da boca;
• a linha da boca parecia um zíper: uma fenda reta e escura atravessando o focinho, onde os gatos têm o "Y" invertido (o filtro desce e dois arcos curtos caem e somem sob as almofadas). A causa: havia duas linhas de boca. O sulco desenhado na pele segue uma curva que desce no meio, e a fenda aberta para o rig seguia uma curva própria, mais achatada, até 0,02 acima do sulco. Agora a separação segue exatamente a curva do sulco (uma curva de Bézier quadrática, cujo x cresce em linha reta ao longo dela, então a altura em cada x sai direto), e a fenda fica no fundo do sulco: uma linha só, curva como a dos gatos;
• o focinho parecia sem volume no três-quartos. Juntas mais firmes entre o focinho e a bochecha encolhiam o focinho e deixavam o nariz como uma bola grudada, e o erro do relevo subia (de 0,0071 para 0,0102 e 0,0142). A medida e o olhar concordaram que o focinho de hoje já é o mais próximo dos gatos; o "volume" que se vê neles vem dos bigodes e da sombra, não da forma. Não mudou.

A borda do lábio de baixo. Com a boca aberta, havia um degrau dentro do lábio de baixo: entre a fenda e a cavidade, o alto do lábio era uma faixa plana que caía num degrau. Arredondar mais a frente da cavidade, com o lábio mais fino, piorou: apareceu uma linha de boca dupla, porque o arredondamento (0,035) era maior que a espessura do lábio (0,028) e comia a pele de fora. A regra ficou anotada: o arredondamento tem que ser bem menor que a espessura. Com lábio de 0,045 e arredondamento de 0,03, a boca fechada volta a ter uma linha só, e aberta o lábio de baixo vira uma faixa curva como o "ω" do lábio de cima.

O rig foi refeito e conferido de novo no Blender (diferença de 1e-7).

Dentes e língua. Com a boca abrindo pelo rig, faltava o que aparece dentro dela. Dentes e língua são peças separadas, não escavadas na cabeça: viram partes da malha do jogo com pesos fixos (dentes de cima 0, presos ao crânio; dentes de baixo e língua 1, presos ao osso da mandíbula), e a cabeça fechada não muda nada.

Anatomia, simplificada para um personagem que fala. Em cada mandíbula, seis incisivos pequenos em fila na frente e um canino de cada lado; os caninos de cima são os mais longos. O canino de cima de um gato tem 8 a 10 mm, cerca de 0,09 na nossa unidade, mais do que a altura da boca por dentro (0,08), então os nossos têm 0,045; com a boca fechada as pontas ficam escondidas dentro da mandíbula, onde num gato os lábios os cobrem. Os dentes seguem o arco dental, logo para dentro da frente da cavidade, e a altura deles é medida a partir da linha do lábio, para acompanhar o "Y" invertido. A língua é longa e chata, deitada no chão da boca, com um sulco leve no meio. A ferramenta confere que nenhum vértice de dente ou língua fica fora da cabeça fechada.

A primeira língua era grande demais (uma cúpula rosa enchendo a boca); ficou mais baixa, mais fina e mais estreita. Ela sobe em direção ao fundo da boca quando a mandíbula abre, porque gira inteira com o osso e o fundo dela está perto da dobradiça, como num gato.

Nos renders, cor por vértice separa as partes: cabeça em argila, dentes marfim, língua rosa (os olhos, sem cor nesse preview, aparecem cinza). O rig foi exportado de novo e conferido no Blender (diferença de 1e-7 nos 556 mil vértices).

O problema: a cabeça vem da função de distância por marching cubes num passo de 0,003 (fino assim para os lábios ficarem separados), o que dá 1,2 milhão de triângulos e um glb de 184 MB. Um jogo quer alguns milhares de triângulos por cabeça.

Como se faz nos jogos ("esculpe denso, joga leve"). A malha densa vira só a fonte do detalhe. Uma malha leve, com a mesma forma, é o que vai para o jogo; o que ela perde (as pequenas dobras da superfície: borda das pálpebras, couro do nariz, linha do lábio) fica guardado num normal map, uma imagem cujos pixels inclinam a normal da malha leve na hora de iluminar, como a superfície densa inclinaria. Ferramentas novas: tools/game_head.py (Python) e tools/blend_game.py (Blender):

1. As partes densas, como o rig já fazia: a cabeça fechada com os lábios separados, os dentes de cima e de baixo, a língua, e agora os dois globos oculares (esferas com o polo no eixo do olhar, para a íris ficar em volta do polo mais tarde).
2. A simplificação: cada parte perde triângulos por colapso de arestas, sempre onde o colapso mexe menos na superfície (a medida é a soma das distâncias ao quadrado aos planos dos triângulos em volta, o método de Garland e Heckbert, 1997). A pele fica com 12 mil triângulos, dentes e língua com 400 cada.
3. Os pesos da mandíbula são calculados de novo nos vértices leves (eles vêm de uma fórmula sobre o espaço, não precisam ser copiados da malha densa).
4. No Blender: as UVs (a malha cortada em ilhas e aberta no plano), o bake do normal map (para cada pixel, um raio curto sai da malha leve e volta até a densa, e a normal de lá é gravada), o esqueleto com o osso da mandíbula e o glb.

Dois tropeços no bake. Os raios longos atravessavam a pálpebra até o globo ocular e a fenda até o outro lábio, o que deixava pontinhos pretos (normais viradas para trás). Encurtamos os raios (a malha leve fica a 0,0002 da densa, em média) e passamos a trocar por "plano" os pixels inclinados mais de 55 graus, que só podem ser erros: 0,64% da imagem, quase tudo dentro da boca.

Resultado:

• 15.888 triângulos ao todo (12 mil na pele), contra 1,2 milhão; glb de 2,4 MB com o normal map de 2048 dentro, contra 184 MB.
• Distância da malha leve até a densa: média 0,0002 e máxima 0,0012 da largura da cabeça (num gato de verdade, centésimos de milímetro).
• Nenhuma "cortina" ligando o lábio de cima ao de baixo, e a boca abre limpa pelo osso da mandíbula, com dentes e língua.
• Com o normal map, a leve fica mais parecida com a densa do que sem ele: a dobra da pálpebra volta e as facetas da bochecha somem.
• O glb abre no Blender com a malha, o esqueleto (root e jaw), os dois grupos de pesos e o material com o normal map.

Ainda falta: um traço bem fraco embaixo de um dos olhos e uma costura sutil na bochecha, os dois só com o normal map; a malha leve não é simétrica (cada lado foi simplificado por conta própria); os olhos são esferas lisas, sem íris.

Antes disso, o traço embaixo do olho, a costura na bochecha e o corpo.

A causa. Pintamos de vermelho as bordas das ilhas UV da malha leve. O Smart UV Project tinha cortado a pele em cerca de 300 ilhas, com bordas em zigue-zague passando pela testa, pela bochecha e por baixo dos olhos. As duas marcas ficavam exatamente em cima de bordas: na costura, os pixels dos dois lados do normal map não combinam perfeitamente, e a luz mostra um traço.

O que testamos antes. O xatlas, outra abertura automática, deu de 175 a 350 ilhas do mesmo jeito. Abertura automática não sabe o que fica à vista.

A solução: escolher onde cortar. Agora o tools/game_head.py decide as costuras pela própria função da cabeça, e só onde ninguém olha:

• em volta da base de cada orelha (onde a orelha passa a estar mais perto que o crânio);
• na linha onde a pálpebra encontra o globo ocular (a pele escondida atrás do olho vira uma ilha própria, e essa linha já é um vinco escuro);
• por dentro dos lábios (a fenda e a cavidade da boca);
• no meio da nuca, de cima a baixo (sem esse corte a casca da cabeça seria um saco fechado, que não abre no plano).

A cara inteira virou uma ilha só, aberta no Blender pelo método de menor esticamento. Um segundo tropeço: o Smart UV, que continua abrindo dentes, língua e olhos, empacotava essas partes na escala delas, e os dentes ganhavam três vezes mais pixels que a cara. Igualamos a escala de todas as ilhas antes de empacotar; a cara foi de 600 para cerca de 800 pixels por largura de cabeça.

Resultado: 6 ilhas na pele, em vez de 300; o traço embaixo do olho e a linha na bochecha sumiram (antes em cima, agora embaixo). O resto ficou igual: 15.888 triângulos, distância média de 0,0002 até a malha densa, nenhuma cortina, glb de 2,2 MB. Ainda falta: a malha leve não é simétrica, os olhos não têm íris, e a quantidade de triângulos fica para o fim.

Quais gatos servem. Dos 33 modelos de referência, 20 têm corpo inteiro. Vistos de lado na mesma escala, 8 estão em pé nas quatro patas, perto da pose de repouso: idle, orange, grey, tuxedo, murdered, sculpt, sf980 e sf1166. Ficaram de fora os que andam (uma pata no ar), o filhote, os sentados e deitados, a Sphynx em pé (raça de corpo longo e fino) e o sf1549, que usa um cachecol que enche o peito.

A régua (tools/body_refs.py). Todos os gatos já estavam no referencial da nossa cabeça, na mesma escala, porque foram encaixados pela cabeça. O que muda é a pose: um gato olhando para baixo tem o corpo inteiro inclinado nesse referencial. Então cada gato é apoiado no chão: o chão é a maior face de baixo do fecho convexo (a "embalagem" mais justa em volta do modelo), que num gato em pé encosta nas quatro patas. As patas são os pontos rentes ao chão, separados em frente e trás pelo maior vão e depois em esquerda e direita. Os gatos de poucos polígonos têm vértices muito espaçados, então a medida usa 300 mil pontos espalhados pela superfície. Medidas, em larguras de cabeça (mediana dos 8):

• cernelha (o alto das costas sobre as patas da frente) 1,99 e quadril 2,03 acima do chão: as costas são quase retas;
• barriga a 1,12 do chão; o peito desce mais, até uns 0,85 logo atrás das patas da frente;
• patas da frente e de trás 1,77 afastadas; de um lado ao outro, 0,59 na frente e 0,73 atrás;
• pernas com uns 0,2 de espessura de lado e 0,25 a 0,3 de frente;
• a pata de trás em zigue-zague, mesmo parada: a meio da perna, a 0,55 do chão, ela vai 0,28 para trás (o jarrete, o calcanhar do gato, que fica alto porque o gato pisa na ponta dos dedos) e volta para cima da pata no joelho, a 1,0;
• a cabeça a 2,19 do chão e 0,59 à frente das patas, sem inclinação (mediana 0,3 grau).

O esboço (faber/cat_body.py). Como um escultor começa um animal: poucas massas com nome, cada uma uma forma simples, juntadas por união suave. O tronco é o peito (a caixa torácica), o lombo e a garupa; a perna da frente é o ombro, o antebraço e a pata; a de trás é a coxa, a canela até o jarrete, o pé até a pata e a pata; e ainda o pescoço, que se funde ao pescoço da cabeça, e a cauda reta para trás, como pede a pose de repouso. Os números vêm das medianas, e conferimos o esboço com a mesma régua dos gatos: todas as medidas caem dentro da faixa deles.

Duas correções no caminho, vistas na folha: as costas afundavam entre o lombo e a garupa (uma corcova; 1,91 contra 2,04 dos gatos), resolvido com um lombo mais longo e uma junção mais suave; e uma linha em volta do peito, como a barra de um colete. A cabeça é cara de calcular, então longe dela uso só um limite inferior da distância; esse limite começava na borda da caixa da cabeça e cortava a fusão com o corpo bem ali. Agora a cabeça é calculada de verdade até 0,4 fora da caixa, mais longe que o alcance da fusão.

Comprimento da cauda: 2,4, o do único gato com a cauda reta (Murdered); os outros a têm enrolada ou levantada.

É uma proposta: nada foi adotado além do próprio esboço. Diferenças que já vejo: a cabeça fica um pouco baixa e à frente (o pescoço parece curto), a coxa ainda aparece como uma massa separada, as patas são simples e a cauda é um tubo reto.

As fontes.

• Um esqueleto de gato inteiro em 3D: "Feline Skeleton Dec", do westerly (CC-BY), que é o mesmo autor do écorché que já tínhamos (o gato sem pele, só músculos). Os dois estão no mesmo lugar e na mesma pose, então o esqueleto fica exatamente dentro dos músculos. A pose não é a nossa de repouso (pernas um pouco abertas), mas o comprimento de cada osso não depende da pose.
• Os livros: Goldfinger p. 167 e 168 (esqueleto e músculos superficiais do gato doméstico) e as pranchas do Straus-Durckheim reproduzidas no Ellenberger (p. 137 a 140: o gato em pé, os músculos profundos e os superficiais). O que guiou a leitura: "a borda de cima da escápula costuma ficar mais alta que as pontas das vértebras torácicas" (são as escápulas que fazem a cernelha), a caixa torácica é pequena, o gato pisa na ponta dos dedos. Nas pranchas, o tríceps faz uma massa grande atrás do braço, o fêmur desce para a frente até o joelho, a tíbia volta para trás até o jarrete, e a coxa (bíceps femoral) cobre a pelve por fora.

O esqueleto medido (tools/body_skeleton.py). O modelo se separa em 246 peças, uma por osso. Os ossos grandes recebem nome pela posição: crânio, mandíbula, pelve, sacro, escápula, úmero, ulna, rádio, fêmur, tíbia, fíbula e calcâneo; o resto vira coluna, costelas, pés e cauda. A escala vem do crânio dele comparado ao crânio escaneado que já está no nosso referencial: 1,29 (incerteza de uns 5%, porque o crânio dele é um pouco mais comprido para a largura). Nessa escala, em larguras de cabeça: úmero 0,88, rádio 0,86, fêmur 0,92, tíbia 0,90, escápula 0,59, pelve 0,95; caixa torácica com 1,45 de comprimento, 0,77 de largura e 0,85 de altura. São tamanhos de um gato de verdade (fêmur de uns 10 cm).

O esqueleto dentro dos gatos. Na mesma escala, alinhado no chão e nas patas da frente:

• dentro do écorché, encaixa perfeitamente (a conferência da escala);
• dentro do Murdered (o gato realista de um jogo grande), também encaixa: a coluna logo abaixo da linha das costas, costelas e perna da frente por dentro;
• dentro do orange e do nosso esboço, a coluna passa uns 0,3 acima das costas. Os pés batem: o jarrete do esqueleto fica a 0,55 do chão e o punho a 0,28, como nos gatos. O que muda é o corpo: a mediana dos gatos de referência, e por isso o nosso esboço, tem o corpo uns 18% menor para o tamanho da cabeça que a anatomia real (cabeça grande e corpo baixo e largo, um pouco "fofo", comum em gatos de jogo; o pelo e a gordura também engordam a silhueta);
• reduzido a 0,82, o esqueleto cabe no nosso esboço.

A decisão: seguir a anatomia real (corpo uns 20% maior em relação à cabeça, mais alto e mais longo, como o Murdered) ou manter as proporções dos gatos de referência (o esboço atual, com o esqueleto reduzido para caber). Em qualquer caso o esqueleto entra no corpo: as articulações viram as do rig, e os músculos passam a ser massas presas aos ossos.

O corpo cresce para caber o esqueleto no tamanho medido, como o Murdered.

O esqueleto já está quase na pose de repouso. As quatro patas estão sob o corpo, a perna da frente na vertical, as costas niveladas (com o arco natural do lombo). Só o pescoço não: ele corre quase na horizontal e a cabeça fica baixa e à frente, como num gato espreitando.

Duas rotações (tools/body_rest.py). O pescoço gira para cima na junta entre a última vértebra do pescoço e a primeira do peito, levando as sete vértebras cervicais e o crânio; depois o crânio acena na junta com a primeira vértebra até a cabeça ficar nivelada. As duas metas puxam uma contra a outra. Este pescoço (uns 0,5 de comprimento) só põe a cabeça na altura dos gatos (2,67, a mediana na escala anatômica; o Murdered tem 2,69) ficando quase em pé, e aí a cabeça recua para cima dos ombros:

Ficamos com 2,60: as duas medidas ficam a menos de 0,07 dos gatos.

A nossa cabeça no esqueleto. O crânio escaneado já vive no referencial da nossa cabeça. Encaixamos esse crânio no crânio do esqueleto por ICP (o encaixe que alterna dois passos: parear cada ponto com o mais próximo da outra superfície, depois achar a rotação e o deslocamento que mais aproximam os pares), descartando a cada rodada os 10% de pares mais distantes (partes que um crânio tem e o outro não). Sobra uma folga média de 0,018. O ICP pronto do trimesh parava na hora e devolvia uma posição errada, por isso escrevemos o nosso. Também erramos o sentido de uma rotação na primeira tentativa (a cabeça desceu em vez de subir); a folha mostrou na hora.

O esboço antigo, em cinza claro, mostra quanto o corpo vai crescer: as costas sobem uns 0,3, e as patas da frente e de trás ficam 2,46 afastadas (eram 1,77).